92. 트리의 지름 (백준 1967) [JAVA]

 

 

문제

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1967

1967번: 트리의 지름

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2초	128MB	16625	6505	5005	44.580%

문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

 

풀이

예시가 자연스럽게 이진트리길래, 이진트리로 생각했다가 많이 틀렸다.

그리고 트리 번호도 순서대로인줄 알았다... (그래서 여기에는 해당 예시사진을 빼버렸다)

내가 고려한 문제의 주요 쟁점은 다음 순서이다.

1. 정답은 무조건 맨 끝단의 노드일 것이다.
2. DP를 사용하자
3. 트리는 이진트리가 아니다.
4. 트리의 번호는 순서대로가 아니다.

우선 트리의 특성상 순환관계가 존재할 수 없다.

따라서 정답은 필연적으로 맨 끝단의 노드 (자식이 없는 노드)일 것이다.

중간에 껴 있는 애를 할 바에는 기왕이면 맨 끝 노드가 더 멀기 때문.

또한 모든 노드에 대해 DFS나 BFS로 탐색할 필요가 없다. 왜냐면 트리니깐

그냥 맨 끝에서부터 Bottom-up 방식으로 자식들을 가지치기하면서 루트로 향해가면 된다.

그럼 결국 풀이는 다음과 같이 귀결될 수 있다.

1. 부모의 자식들 중 먼 애 순서대로 1,2등 뽑기.
2. 1등 + 2등의 거리가 지름 (제일 긴지)인지 확인.
3. 부모의 가중치 = 본인 가중치 + 자식중 1등의 가중치
4. 모든 노드에 대해 반복...

여기서 이제 구현을 깔끔하게 하기만 하면 된다.

• 각 노드의 부모로부터 본인의 가중치를 potentialDist에 저장, 본인 자식의 포텐셜까지 계속 계산하면서 더해주기
• HashMap을 통해서 각각의 노드의 번호를 1~N꼴로 정리시키기 -> 이후 배열로 빠르게 접근
• 각 노드에서의 중복 계산을 막기 위해 visited 배열로 체크

 

코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static int N;
    static Node[] nodes;
    static int[] potentialDist;
    static int[] visited;
    static int answer = 0;

    static HashMap<Integer, Integer> mapper = new HashMap<>();
    //이진트리라고 장담하면 안됨

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new java.io.BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        int prt, init, grv;

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        nodes = new Node[N+1];
        potentialDist = new int[N+1];
        visited = new int[N+1];

        //root
        nodes[1] = new Node(0);
        potentialDist[1] = 0;
        mapper.put(1, 1);

        for(int i=2; i<N+1; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            prt = Integer.parseInt(st.nextToken());
            init = Integer.parseInt(st.nextToken());

            grv = Integer.parseInt(st.nextToken());

            prt = mapper.get(prt);
            mapper.put(init, i);
            //무조건 2부터~N까지 되게
            init = i;
            nodes[init] = new Node(prt);
            //자식 등록
            nodes[prt].childs.add(init);
            //가중치 등록
            potentialDist[init] = grv;
        }
        for(int i=N; i>1; i--) {
            getDistance(nodes[i],i);
        }
        System.out.println(answer);
    }

    public static void getDistance(Node a, int aNum) {
        //중복 차단
        if(visited[aNum] != 0) {
            return;
        }

        Node parent = nodes[a.parent];

        //자식들중에서 제일 긴 애
        int first = 0;
        int second = 0;
        int cur = 0;

        //자식중 1, 2등 뽑기
        for(int i=0; i<parent.childs.size(); i++) {
            cur = potentialDist[parent.childs.get(i)];

            if(first < cur) {
                second = first;
                first = cur;
            }
            else {
                if(second < cur) {
                    second = cur;
                }
            }
            //방문처리
            visited[parent.childs.get(i)] = 1;
        }

        //내 포텐셜 갱신
        potentialDist[a.parent] = potentialDist[a.parent] + first;        
        //자식들 중에서 제일 먼 애 둘
        answer = Math.max(answer, first+second);
    }
}

class Node{
    int parent;
    ArrayList<Integer> childs = new ArrayList<>();
    public Node(int parent) {
        this.parent = parent;
    }
}

 

결과

 

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