합승 택시 요금 [JAVA] (프로그래머스 2021 KAKAO BLIND RECRUITMENT)

 

문제

문제 링크 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413

코딩테스트 연습 - 합승 택시 요금

문제 설명

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. 무지는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. 무지는 어피치와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 어피치에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
• 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
• 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
• 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
• 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
• 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
• 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
• A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

문제

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

제한사항

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
• 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2이하입니다.
• fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
• c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
• 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
• 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
• fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

 

풀이

일단 가장 중요하게 생각한 풀이 관점은 다음과 같다.

1. 시작점에서 합승하여 N지점까지 간다.
2. N지점에서 A, B로 나누어서 간다.

이때의 최소 금액이 알고리즘의 해답일 것이라고 생각하였다.

 

처음에는 다익스트라를 이용하여 문제를 해결하고자 하였다.

기준점에서 나머지 지점까지의 다익스트라 경로를 구하고,

각각의 지점에서 목적지까지의 다익스트라 경로의 합을 비교하려 했으나, 시간초과가 나왔다.

public int[] Dijkstra(int n, int s) {
        int dist[] = new int[n];

        for(int i =0; i<n; i++) {
            dist[i] = 20000000;
        }
        dist[s] = 0;

        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        int[] check = new int[n];
        queue.add(s);

        while(!queue.isEmpty()) {
            int current = queue.poll();

            if(check[current] == 1) continue;
            check[current] = 1;

            for(int i=0; i<n; i++) {
                if(dist[i] > dist[current] + map[current][i]) {
                    dist[i] = dist[current] + map[current][i];
                    queue.add(i);
                }
            }
        }
        return dist;
}

다익스트라 알고리즘의 경우 우선순위 큐를 사용하면 $O((V+E))logV$의 시간복잡도라고 할 수 있는데,

이때 문제의 조건에 따라 E가 $n \times (n-1) / 2 -> 19900$이 최대이기 때문에

대략 $20000log200$의 복잡도에, 최초 1회 (시작점 찾기) + 200회(모든 시작점에서 a,b찾기)만큼 수행해야 하므로

$8000000log200$ 정도로 시간복잡도가 큼을 알 수 있었다.

 

따라서 다른 경로탐색 방법을 검색해보았는데,

플로이드-와샬 알고리즘은 특정 지점이 아닌, 모든 꼭짓점 사이의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.

사이클이 있는 음수 가중치만 아니면 잘 작동한다.

간단하게 3중 FOR문으로 구성되는데

거쳐가는 정점을 기준으로 A -> B로 가는 최소 비용과 A -> X -> B를 비교하는 과정을 모든 정점에 대해 시행한다.

시간복잡도는 $O(V^3)$ 이라 할 수 있다.

위 문제의 경우 정점 V는 200개가 최대이기 때문에, 8000000번의 연산 이내에 문제를 해결할 수 있게 된다.

 

코드

class Solution {
    int[][] map;
    int answer = Integer.MAX_VALUE;
    public int solution(int n, int s, int a, int b, int[][] fares) {
        map = new int[n][n];

        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                map[i][j] = 20000000;
            }
            map[i][i] = 0;
        }

        for(int i=0; i< fares.length; i++) {
            map[fares[i][0]-1][fares[i][1]-1] = fares[i][2];
            map[fares[i][1]-1][fares[i][0]-1] = fares[i][2];
        }
        floyd(n, map);

        for(int i=0; i<n; i++) {
            int current = map[s-1][i] + map[i][a-1] + map[i][b-1];

            if(answer >= current ) {
                answer = current;
            }
        }
        return answer;
    }

    public static void floyd(int n, int[][] dist) {
        for(int k = 0; k < n; k++) {
            for(int i=0; i < n; i++) {
                if(i==k) continue;
                for(int j=0; j < n; j++) {
                    if(j==k || i==j) continue;
                    dist[i][j] = Math.min(dist[i][k] + dist[k][j], dist[i][j]);
                }
            }
        }
    }
}

 

결과